昨年11月に、小学1年生が企画したパラシュート松ぼっくり投げイベントに参加しました。(秋の松ぼっくり、どんぐりを使ったイベント)

パラシュート松ぼっくりは、松ぼっくりに紙で作成したパラシュートをつけた簡単なものでした。これを体育館のステージ上の台の上から投げて、できるだけ遠くまで飛ばそうというゲームです。

空気抵抗がなければ、45度に打ち上げるほうがいいのですが、今回はパラシュートがついているので空気抵抗がものすごく大きくなります。何回か投げているうちに、上方に角度をつけて打ち上げることには意味がないことがわかってきます。

打上角度をどれくらいにしたほうがよいのか計算で求めてみたいとずっと思っていました。
 ・Excelで学ぶ基礎物理学 Ohmsha の3.4 ホームランを打つには -空気抵抗のある放物運動-
 ・ke!+san 生活や実務に役立つ計算サイト 空気抵抗のある自由落下
を参考にシミュレーションしてみました。計算式の詳細は、上記の書籍を見てください。

20150116-1.png

打上角度を何度にしたら到達距離が最大になるのか?
計算の前に必要な数字を決めなければなりません。(正確にはわからないので推測していきます)

 初速:小学生3年女子のソフトボール投げ平均11mから37km/hと逆算する
 空気抵抗係数:スカイダイビングの計算で使われる0.24を利用(実際にはもっと大きいかも)
 パラシュートつき松ぼっくりの直径:0.05m(5cm)と仮定
 パラシュートつき松ぼっくりの質量:0.05kg(50g)と仮定
 台の高さ:3mと仮定

20150116-2-1.png
(散布図で描画しているため、まっすぐ落下していないような箇所がグラフにありますが、数値計算上はこのような現象はありません。30度、0度も同様です。)
打上角度:45度

20150116-2-2.png
打上角度:30度

20150116-2-3.png
打上角度:0度

各パラメータを実験によって求めたわけではありませんが、実際のイベントの結果に近いと思います。
 角度をつけると1.5mぐらい
 角度をつけないと2mぐらい

途中からパラシュートが開かないように投げるコツを覚えて、実際には3mぐらい飛んでいる小学生もいました。




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